Algoritmos de Clusterización Partitiva

La clusterización o agrupamiento partitivo divide un conjunto de datos en un número fijo de grupos, K, que no se solapan: cada observación acaba asignada a un único cluster en una sola pasada. Es el enfoque opuesto a la clusterización jerárquica, que en lugar de un reparto plano construye un árbol anidado de grupos dentro de grupos (un dendrograma). Ambos pertenecen al aprendizaje no supervisado, donde no hay etiquetas previas y el algoritmo debe descubrir la estructura latente de los datos por sí mismo.

El método partitivo por excelencia es K-means, que busca los K grupos minimizando la varianza dentro de cada uno, es decir, la suma de distancias al cuadrado entre cada punto y el centro de su grupo.

K-means paso a paso y variantes

El procedimiento clásico, conocido como algoritmo de Lloyd, es un ciclo sencillo. Primero se fijan K centroides iniciales. Después se repiten dos pasos hasta que la configuración deja de cambiar: asignar cada punto al centroide más cercano y recalcular cada centroide como la media de los puntos que le han tocado. El proceso siempre converge, aunque a un mínimo local, no necesariamente al mejor reparto posible. Popularizado por MacQueen en 1967, sigue siendo un pilar de bibliotecas como scikit-learn.

Existen variantes que corrigen sus puntos débiles. K-medoids (o PAM, de Kaufman y Rousseeuw) usa puntos reales del conjunto como centros en lugar de medias, lo que lo hace más robusto frente a valores atípicos. K-means++ (Arthur y Vassilvitskii, 2007) mejora la inicialización eligiendo semillas alejadas entre sí, lo que reduce la dependencia del azar y acelera la convergencia.

Cómo elegir K

El principal compromiso de estos métodos es que hay que decidir K de antemano. Dos herramientas ayudan a estimarlo. El método del codo representa la varianza intra-cluster frente a distintos valores de K y busca el punto en que añadir grupos deja de aportar una mejora apreciable. El coeficiente de silueta (Rousseeuw, 1987) mide, para cada punto, cómo de bien encaja en su grupo comparado con el vecino más próximo; el K con mejor silueta media suele ser una elección razonable. Ninguno da una respuesta única: son guías, no verdades.

Límites: inicialización y forma de los grupos

K-means arrastra tres supuestos que conviene tener presentes. Depende de la inicialización: partir de centroides distintos puede llevar a resultados distintos, de ahí el valor de k-means++ o de repetir el ajuste varias veces. Asume además grupos aproximadamente convexos, de tamaño y densidad parecidos; cuando los datos forman estructuras alargadas, anidadas o con densidades muy dispares, el reparto en esferas falla. En esos casos, algoritmos basados en densidad como DBSCAN (Ester y colaboradores, 1996) suelen funcionar mejor, porque detectan grupos de forma arbitraria y aíslan el ruido sin fijar K. Para profundizar conviene consultar las entradas de agrupamiento (clustering) y de aprendizaje no supervisado.