Distancia de Coseno

La similitud del coseno entre dos vectores es el coseno del ángulo que forman; se calcula dividiendo su producto escalar por el producto de sus magnitudes. Toma valores entre -1 y 1: vale 1 cuando los vectores apuntan en la misma dirección, 0 cuando son perpendiculares y -1 cuando son opuestos. La distancia del coseno es simplemente 1 menos la similitud del coseno: convierte una medida de parecido en una de diferencia.

Qué mide

La clave es que el coseno mide la orientación de los vectores, no su tamaño. Dos vectores paralelos tienen similitud máxima aunque tengan longitudes muy distintas, porque la división por las magnitudes cancela cualquier diferencia de escala. En esto se diferencia de la distancia euclidiana, que sí depende de la magnitud.

Para qué se usa

Es la medida de referencia para comparar embeddings de texto —los vectores que codifican significado— en la búsqueda semántica, la recuperación aumentada por generación (RAG) y los sistemas de recomendación. Se prefiere porque la magnitud no debe influir: dos documentos de longitud muy distinta pueden significar lo mismo, y el coseno los trata por igual atendiendo solo a la dirección. Además, es más robusta que la euclídea en espacios de muchas dimensiones, y sobre vectores ya normalizados se reduce a un simple producto escalar, muy eficiente a gran escala. Esa elección sigue siendo una hipótesis del sistema: el coseno no garantiza por sí solo equivalencia semántica ni elimina los problemas de la alta dimensión.

Un matiz técnico

La distancia del coseno no es una métrica en sentido estricto: no cumple la desigualdad triangular, una propiedad de la que dependen algunas técnicas de búsqueda eficiente. Sobre vectores normalizados, en cambio, ordenar por similitud del coseno da el mismo resultado que ordenar por distancia euclidiana. La equivalencia es de ordenación bajo normalización L2, no de valores numéricos idénticos.