Distancia de Jaccard
El índice de Jaccard mide la similitud entre dos conjuntos como su intersección dividida por su unión, y la distancia de Jaccard es su complemento. Explicamos la fórmula, su origen en la ecología, sus propiedades, su relación con el coeficiente de Dice y sus usos en IA, de la comparación de textos al IoU en visión por computador.
El índice de Jaccard mide cuán parecidos son dos conjuntos: es el tamaño de su intersección dividido por el tamaño de su unión. La distancia de Jaccard es su complemento —uno menos el índice— y mide, al revés, cuán distintos son. El índice va de 0 (sin ningún elemento en común) a 1 (conjuntos idénticos).
La distancia de Jaccard mide cuán distintos son dos conjuntos: es uno menos el índice de Jaccard. El índice mide semejanza como el tamaño de la intersección dividido por el de la unión, y va de 0, sin elementos comunes, a 1, con conjuntos idénticos.
La fórmula
Formalmente, el índice se escribe J(A, B) = |A ∩ B| / |A ∪ B|: los elementos compartidos entre todos los elementos distintos. Un ejemplo: si A = {manzana, plátano, naranja, kiwi} y B = {plátano, kiwi, piña}, comparten 2 elementos de un total de 5 distintos, así que J = 2/5 = 0,4, y la distancia es 1 − 0,4 = 0,6. La distancia de Jaccard es, además, una métrica: cumple la desigualdad triangular. Fuente primaria.
De dónde viene
Lo ideó el botánico suizo Paul Jaccard, que lo publicó en 1901 —lo llamó «coeficiente de comunidad»— para comparar qué especies vegetales compartían distintas zonas de los Alpes y el Jura. De la ecología saltó a la estadística y la informática. Tiene un pariente cercano, el coeficiente de Sørensen-Dice, que cuenta la intersección por partida doble y da valores algo más altos sobre los mismos datos. Documentación: documentación científica de la distancia de Jaccard. Fuente primaria.
Sus usos en la IA
La similitud de Jaccard es una herramienta muy versátil. Sirve para comparar documentos y detectar duplicados, representando cada texto como un conjunto de fragmentos; para escalar esa comparación a millones de documentos se usa la técnica MinHash. Y, muy notablemente, en visión por computador reaparece con otro nombre: la intersección sobre la unión (IoU), que evalúa cuánto se solapan la caja o la máscara predichas por un detector de objetos con las verdaderas, no es otra cosa que el índice de Jaccard aplicado a regiones de una imagen. Documentación: artículo del reto PASCAL VOC; documentación científica de Jaccard.
Este artículo se ha elaborado con inteligencia artificial bajo supervisión editorial humana.
