Distancia Euclidiana

La distancia euclidiana entre dos puntos es la longitud del segmento recto que los une: la distancia «en línea recta» de toda la vida. Se calcula, en cualquier número de dimensiones, tomando la diferencia entre ambos puntos en cada coordenada, elevándola al cuadrado, sumando todas esas diferencias y hallando la raíz cuadrada del total. Es una generalización directa del teorema de Pitágoras.

Para qué sirve en aprendizaje automático

En aprendizaje automático, cada muestra se representa como un punto en un espacio de características, y la distancia euclidiana mide su parecido: menor distancia significa mayor similitud. Es la base de algoritmos como los k-vecinos más próximos, que clasifican una muestra según los puntos más cercanos, o k-means, que agrupa asignando cada punto al centro de grupo más cercano.

Dos precauciones importantes

Conviene tener presentes dos matices. El primero es la sensibilidad a la escala: si una variable tiene un rango numérico mucho mayor que las demás, domina el cálculo y las otras apenas cuentan; por eso es práctica estándar normalizar o estandarizar las variables antes de medir distancias. El segundo es la maldición de la dimensionalidad: en espacios de muchas dimensiones las distancias tienden a igualarse entre sí y pierden capacidad de discriminar, lo que degrada a los algoritmos basados en proximidad.

Otras métricas

La distancia euclidiana no es la única. La distancia de Manhattan suma los valores absolutos de las diferencias y suele comportarse mejor en datos dispersos o de alta dimensión. Y la similitud del coseno mide el ángulo entre dos vectores en lugar de su distancia, por lo que ignora la magnitud; es la preferida para comparar embeddings de texto, donde importa la dirección y no el tamaño.