Inferencia Estadística

La inferencia estadística es el conjunto de métodos que permiten extraer conclusiones sobre las propiedades de una población a partir de una muestra finita de datos. Como la población completa rara vez es observable, la inferencia razona de lo observado hacia lo desconocido, cuantificando la incertidumbre de ese salto.

Sus dos grandes tareas son la estimación de parámetros y el contraste de hipótesis, apoyadas en la teoría de la probabilidad y en un modelo estadístico del proceso que generó los datos.

Estimación puntual y por intervalos

La estimación puntual resume un parámetro poblacional, una media o una proporción, en un único número muestral. Como ese número casi nunca coincide con el valor real, la estimación por intervalos ofrece un rango de valores plausibles: el intervalo de confianza. Un intervalo del 95% describe un procedimiento que, repetido en muchas muestras, atraparía el valor verdadero el 95% de las veces; no significa que haya un 95% de probabilidad de que el parámetro esté en ese intervalo concreto. Conviene subrayar un error frecuente: las métricas de rendimiento (exactitud, precisión, exhaustividad, F1 o error cuadrático medio) no estiman la población ni ningún parámetro del proceso generador; miden el desempeño del modelo sobre un conjunto de prueba y son, ellas mismas, estimaciones muestrales con incertidumbre propia.

Contraste de hipótesis y p-valores

El contraste enfrenta una hipótesis nula, a menudo la ausencia de efecto, con una alternativa y mide cuánto se ajustan los datos a la nula. La herramienta principal es el p-valor. Según la declaración de la American Statistical Association firmada por Ronald Wasserstein y Nicole Lazar en 2016, es la probabilidad, bajo un modelo estadístico especificado, de que un resumen de los datos sea igual o más extremo que el valor observado. La misma declaración advierte lo que un p-valor NO es: no mide la probabilidad de que la hipótesis estudiada sea cierta ni la probabilidad de que los datos se deban solo al azar, y un umbral como 0,05 no debe decidir por sí solo una conclusión científica.

Frecuentista frente a bayesiano

Existen dos marcos. El frecuentista trata los parámetros como cantidades fijas pero desconocidas y basa la inferencia en la frecuencia de los datos a largo plazo. El bayesiano trata los parámetros como variables aleatorias con una distribución: parte de una creencia previa (la distribución a priori) y, mediante el teorema de Bayes, la actualiza con los datos para obtener la distribución a posteriori, proporcional al producto de la verosimilitud y la previa. Es especialmente útil cuando hay pocos datos o conocimiento previo valioso.

Inferencia y aprendizaje automático

Aprender de datos es, en esencia, inferir. Ajustar un modelo equivale a estimar sus parámetros, y el objetivo no es memorizar la muestra sino generalizar a datos nuevos. Ese reto se resume en el compromiso sesgo-varianza que describen Hastie, Tibshirani y Friedman en The Elements of Statistical Learning: un modelo demasiado simple sesga las predicciones, uno demasiado flexible sobreajusta el ruido de la muestra. Conviene deshacer otra confusión habitual: la convolución no es un método de inferencia, sino una operación matemática de las redes neuronales convolucionales; la inferencia aparece al estimar sus parámetros. Quedan abiertos problemas de fondo, como la inferencia causal, que distingue correlación de causa, y la cuantificación fiable de la incertidumbre en modelos de gran escala.