NMF (Factorización de Matrices No Negativas)

La factorización de matrices no negativas (NMF) descompone de forma aproximada una matriz de datos con valores no negativos en el producto de dos matrices más pequeñas, también no negativas: V ≈ W·H. La matriz W recoge unas «componentes» o patrones latentes, y H indica cómo combinarlas para reconstruir cada muestra.

Por qué la no negatividad importa

La restricción de que todos los valores sean no negativos solo permite combinaciones aditivas de las componentes, nunca sustractivas. Eso produce una representación «basada en partes» e interpretable: las partes se suman. Daniel Lee y Sebastian Seung mostraron en Nature en 1999 que la NMF puede aprender «las partes de los objetos» —por ejemplo, rasgos faciales—, a diferencia del análisis de componentes principales (PCA), que admite valores negativos y da representaciones menos interpretables.

Para qué se usa

La NMF sirve para la reducción de dimensionalidad cuando los datos no tienen valores negativos, para el modelado de temas en texto (cada documento como mezcla no negativa de temas), para la separación de fuentes de audio, en sistemas de recomendación y en análisis de imágenes o bioinformática. Fuente primaria.

Cómo se calcula

Se ajustan W y H minimizando el error de reconstrucción entre la matriz original y el producto de ambas, medido normalmente con la norma de Frobenius o con divergencias como la de Kullback-Leibler; los algoritmos clásicos usan reglas de actualización multiplicativas. El número de componentes es un hiperparámetro que se fija de antemano, y el problema no es convexo, de modo que distintas inicializaciones pueden dar resultados distintos. Fuente primaria.