Optimización Multiobjetivo

La optimización multiobjetivo consiste en optimizar de forma simultánea dos o más funciones objetivo que están en conflicto, de modo que mejorar en una suele significar empeorar en otra. Por eso, en general, no existe una única solución óptima, sino un conjunto de soluciones de compromiso. El ejemplo intuitivo es diseñar un coche que sea a la vez lo más rápido y lo más barato posible: los dos objetivos tiran en direcciones opuestas.

Dominancia y frente de Pareto

La herramienta conceptual clave es la dominancia de Pareto. Una solución domina a otra si es al menos tan buena en todos los objetivos y estrictamente mejor en al menos uno. Una solución es Pareto-óptima (o no dominada) cuando ninguna otra puede mejorar un objetivo sin degradar algún otro. El conjunto de todas esas soluciones no dominadas forma el frente de Pareto: la frontera de los mejores compromisos alcanzables, donde ya solo se puede ganar en un objetivo a costa de perder en otro. Como escribieron Deb y sus colaboradores, «en ausencia de más información, no puede decirse que una de estas soluciones sea mejor que otra».

Cómo se aborda

Hay varias familias de métodos. La escalarización convierte el problema en uno de un solo objetivo; su versión más simple es la suma ponderada, que asigna un peso a cada objetivo y los suma —fácil de implementar, pero incapaz de alcanzar las zonas no convexas del frente—. El método de restricciones-epsilon optimiza un objetivo tratando los demás como límites, y sí captura esas zonas. Y los algoritmos evolutivos trabajan con una población de soluciones, por lo que hallan muchos puntos del frente en una sola ejecución.

NSGA-II, un referente

El algoritmo evolutivo más citado es NSGA-II, publicado por Kalyanmoy Deb, Amrit Pratap, Sameer Agarwal y T. Meyarivan en 2002. Introdujo un procedimiento rápido de ordenación por no dominancia, un mecanismo de distancia de apiñamiento para preservar la diversidad de soluciones y elitismo, resolviendo limitaciones de algoritmos previos. Se usa en optimización de hiperparámetros, búsqueda de arquitecturas neuronales (equilibrando precisión y coste) e ingeniería de diseño.

La decisión final es humana

Un matiz importante: la optimización multiobjetivo no elige por ti. Entrega el frente de Pareto, pero seleccionar la solución concreta que se implementará es una decisión que corresponde a la persona, según sus preferencias y prioridades. La técnica ilumina los compromisos; el juicio los resuelve.